ประวัตินักคณิตศาสตร์

ประวัตินักคณิตศาสตร์


โซฟี  เกอร์มัง (Sophie Germain)

Born: 1 April 1776 in Paris, France
Died: 27 June 1831 in Paris, France
นักคณิตศาสตร์หญิงผู้ต่อสู้กับการกีดกันทางสังคม


     หากมีการถามให้ตอบว่า คุณรู้จักนักคณิตศาสตร์ผู้ หญิงที่มีชื่อเสียงบ้างหรือไม่ เราหลายคนคงตอบไม่ได้ เพราะนึกชื่อใครก็ไม่ ออก บางคนอาจนึกถึงนาง Hypatia แห่งเมือง Alexandria ผู้มีชีวิตในช่วงปี  พ.ศ. 913-958 และนางได้ถูกฝูงชนคริสเตียนระดมปาด้วยก้อนหินจนตาย เพราะถูก กล่าวหาว่าเป็นเดียรถีย์ บางคนอาจนึกว่ามีนักคณิตศาสตร์สตรีอีกคนหนึ่ง ชื่อ Marquis de Chatelet ซึ่งเป็นผู้ที่เข้าใจคณิตศาสตร์ของ Newton ดี จน สามารถแปลตำรา Principia Mathematica เป็นภาษาฝรั่งเศสได้อย่างสมบูรณ์  หรือบางคนก็บอกว่า Maria Gaetana Agnes ผู้เป็นนักคณิตศาสตร์สตรีชาว อิตาเลียนที่มีผลงานด้าน calculus เชิงอนุพันธ์ที่เก่งจนได้รับตำแหน่ง ศาสตราจารย์คณิตศาสตร์สตรีคนแรกของโลก


     Sophie Germain ก็เป็นสตรีอีกคนหนึ่งที่มีชื่อเสียงไม่ยิ่ง หย่อนกว่านักคณิตศาสตร์สตรีทั้ง 3 ท่านที่กล่าวมาแล้ว จุดสนใจคือตลอดชีวิต เธอต้องต่อสู้กับการถูกดูหมิ่นและลบหลู่จากสังคม เพื่อนฝูง เพื่อนร่วมงาน  และครอบครัว แต่เพราะเธอมีความสามารถ ความทะเยอทะยาน และความรักวิชา คณิตศาสตร์ที่มากล้น เธอจึงประสบความสำเร็จจนมีชื่อเสียงตราบเท่าทุกวันนี้


     Sophie Germain เกิดที่กรุงปารีส เมื่อวันที่ 1 เมษายน  พ.ศ. 2319 (ในรัชสมัยพระเจ้าตากสินมหาราช) ซึ่งเป็นเวลาก่อนที่ฝรั่งเศสจะ มีการปฏิวัติ 13 ปี และหลังจากที่ Newton ได้ปฏิรูปวิทยาศาสตร์ประมาณ 100  ปี บิดาชื่อ Ambroise Francois และมารดาชื่อ Marie-Madeleine บิดามีอาชีพ เป็นพ่อค้าใหม่ที่มีฐานะดี และต่อมาได้เปลี่ยนอาชีพเป็นผู้ว่าธนาคารแห่ง ฝรั่งเศส Germain เป็นลูกสาวคนกลางของครอบครัวที่มีลูกสาว 3 คน


     ในวัยเด็ก Germain เป็นคนขี้อาย และงุ่มง่ามตลอดเวลา เธอมีความ รู้สึกว่าครอบครัวเธอหมกมุ่นกับเรื่องเงิน และการเมืองมากเกินไป ดังนั้น  เมื่อถูก Bastille แตก การปฏิวัติที่นองเลือด และป่าเถื่อนทำให้เด็กหญิง วัย 13 ขวบเช่นเธอต้องหนีไปหลบซ่อนในห้องสมุดของบิดา และนี่ก็คือที่ที่เธอ ใช้ในการพัฒนาความสามารถเชิงวิชาการของเธอ เพราะเธอได้อ่านหนังสือภาษา ละติน กรีก รวมทั้งตำราคณิตศาสตร์ของ Bezout กับ Montucla จนหมดทุกเล่ม  และการชอบคณิตศาสตร์ของเธอได้ทำให้พ่อแม่งุนงง ในขณะเดียวกัน เธอเองก็ไม่ เข้าใจว่าบิดามารดาชอบการเมืองได้อย่างไร และเมื่อเธอถูกพ่อแม่รบเร้าให้ เลิกเรียนคณิตศาสตร์ โดยบอกว่าคนที่อ่านหนังสือมากๆ จะบ้าในที่สุด และ เมื่อถึงเวลานอนก็ดับไฟหมด เพื่อให้เธอนอนเร็วๆ เธอก็แอบขนเทียนไขหลายเล่ม เข้าไปในห้องนอนเพื่อจุดสำหรับอ่านหนังสือเวลาพ่อแม่หลับแล้ว และเมื่อถึง หน้าหนาวที่อุณหภูมิลดต่ำจนน้ำหมึกกลายเป็นน้ำแข็ง เธอก็ใช้ผ้าห่มพันรอบ ตัวเพื่ออ่านหนังสือคณิตศาสตร์ต่อไปภายใต้แสงเทียน และถึงแม้พ่อแม่จะไม่ ยินดีที่เธอรักคณิตศาสตร์ แต่คนทั้งสองก็ยอมรับในการตัดสินใจของเธอ โดยให้ เงินเลี้ยงดูเธอจนตลอดชีวิต ทั้งนี้เพราะ Germain มิได้แต่งงานกับใคร และ อาชีพคณิตศาสตร์ของเธอไม่มีเงินเดือน


     Germain ชอบอ่านชีวประวัติของ Archimedes ที่ J. E. Montucla  เขียนในหนังสือ History of Mathematics มาก จนกระทั่งเธอคิดว่า Archimedes  ก็เหมือนเธอ คือต้องต่อสู้กับกองทัพโรมันที่ยกมาล้อมเมือง Syracuse ส่วน เธอก็ต้องต่อสู้กับสังคมรอบข้างที่ไม่ยอมรับ หรือสนับสนุนให้เธอเรียน คณิตศาสตร์


     เมื่ออ่านตำราคณิตศาสตร์ง่ายๆ จนเธอก็เริ่มอ่านตำราแคลคูลัส ของ Newton และ Leonard Euler และรู้สึกดื่มด่ำกับความรู้ด้านนี้มาก จน บรรดาญาติๆ เพื่อนฝูงและครูเลิกสนใจเธอ เพราะคิดว่าเสียเวลาเปล่าๆ ที่จะ เข้าใจเธอ


     ในปี 2338 รัฐบาลฝรั่งเศสได้จัดตั้ง มหาวิทยาลัย Ecole Polytechnique แต่เมื่อเธอเป็นผู้หญิง เธอจึงไม่ได้รับ อนุญาตให้เข้าเรียน แต่เธอก็ได้พยายามเก็บรวบรวมบันทึกการบรรยายของอาจารย์ คณิตศาสตร์ที่โด่งดัง เช่น Joseph Louis Lagrange มาอ่านแล้วเขียนรายงาน ส่ง Lagrange เพราะนั่นเป็นประเพณีหนึ่งที่ได้กำหนดให้นิสิตหลังจากฟังคำ บรรยายแล้ว ต้องเขียนรายงานส่ง เพราะตนเองมิใช่นิสิตลงทะเบียน ดัง นั้น Germain จึงเขียนรายงานส่งโดยใช้ชื่อ Le Blanc แทน ซึ่งนิสิตผู้นี้มี ชื่อว่า Antoine-Auguste Le Blanc และมีอายุมากกว่า Germain 1 ปี อีกทั้ง ได้เสียชีวิตไปแล้วในตอนนั้น รายงานที่ลึกซึ้งของ Germain ได้ทำ ให้ Lagrange รู้สึกประทับใจมาก


     สังคมฝรั่งเศสในสมัยเมื่อ 200 ปีก่อนนี้ ไม่อนุญาตให้สตรีเรียนวิทยาศาสตร์ จะมีก็แต่ผู้หญิงที่มีฐานันดรศักดิ์สูงเท่า นั้น จึงจะมีสิทธิรู้วิทยาศาสตร์ระดับง่ายๆ ได้ ดังนั้น ผู้หญิงไฮโซจึงมี ตำราที่เรียบเรียงให้ผู้หญิงเท่านั้นอ่าน  เช่น Sir Isaac Newton's Philosophy Explained for the Use of the Ladies  เป็นต้น ทั้งนี้เพราะสังคมยุคนั้นคิดว่า ผู้หญิงสนใจแต่เรื่องรักๆ ใคร่ๆ  และเวลาอธิบายกฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของ Newton ซึ่งแถลงว่าเวลาระยะห่าง ระหว่างมวลเพิ่ม 2 เท่า แรงดึงดูดจะลดลง 4 เท่า หนังสือก็จะเปรียบเทียบว่า ในเรื่องความรักก็เช่นกัน ถ้าไม่เห็นหน้ากัน 2 วัน ความรักก็จะลดลง 4 เท่า ของวันที่เห็นครั้งสุดท้าย และนี่คือการอธิบายหลักการของฟิสิกส์ให้สตรี ฝรั่งเศสในสมัยนั้นฟัง


     Germain ไม่ชอบอ่านหนังสือเน่าๆ เช่นนี้เลย และเมื่อเธอ ถูก Joseph Jerome Lalande กล่าวดูแคลนว่า เธอไม่มีวันเข้าใจงานดาราศาสตร์  เรื่อง Exposition du systeme du monde ของ Pierre-Simon Laplace ถ้าเธอ ไม่อ่าน Astronomy for Ladies ก่อน เธอจึงแค้นมากที่ถูกลบหลู่ และได้ถอย หนีสังคมไปซุ่มเรียนรู้คณิตศาสตร์ชั้นสูงๆ ด้วยตนเอง


     แต่การเรียนที่ไม่เป็นระบบลักษณะนี้ ทำให้เธอมีความรู้ที่กระ ท่อนกระแท่นไม่ต่อเนื่อง ดังนั้น เธอจึงมีความต้องการจะเรียนกับนัก คณิตศาสตร์เก่งๆ เช่น Joseph Louise Lagrange และ Adrien-Marie Legendre  มาก แต่ก็ไม่มีใครรับเธอเป็นศิษย์ เพราะเธอเป็นผู้หญิง ด้วยเหตุ นี้ Germain จึงอยู่ในโลกที่โดดเดี่ยว โดยถูกตัดขาดจากวงการคณิตศาสตร์ของ ผู้ชาย และถูกเมินจากสตรีผู้ดีที่ได้รับการศึกษาสูง เพราะเธอเป็นคนชั้น กลาง ส่วนอีกเหตุผลหนึ่งก็คือ ตามปกติเธอเป็นคนขี้อาย ดังนั้น เธอจึงต้อง หาทางติดต่อกับโลกภายนอก เพื่อนำความคิดใหม่ๆ เข้า และถ่ายทอดความรู้ที่ เธอมีออก และเธอก็ได้พบว่า การเขียนจดหมายเป็นวิธีที่จะทำให้เธอไม่รู้สึก วังเวง


     ในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2347 Germain รู้สึกสนใจทฤษฎี จำนวน (umber theory) หลังจากที่ได้อ่านตำรา Disquisitiones Arithmeticae  ของ Carl Friedric Gauss แห่งมหาวิทยาลัย Brunswick จนเข้าใจ เธอตื่นเต้น กับความรู้ใหม่มาก จึงเขียนจดหมายถึง Gauss โดยใช้นามแฝงว่า Le Blanc อีก  เพราะเธอเกรงว่า Gauss จะดูถูกที่เธอเป็นผู้หญิง แต่สนใจคณิตศาสตร์
ในจดหมายฉบับแรก Germain อ้างทฤษฎีบทสุดท้ายของ Pierre de Fermat ที่แถลงว่า ถ้าเรามีสมการ xⁿ+yⁿ=zⁿ โดย ที่ x,y,z และ nเป็นเลขจำนวนเต็มใดๆ และ n มีค่ามากกว่า 2 คือ 3, 4... ขึ้นไป จนถึงอนันต์ เราจะไม่สามารถหาค่าของ x,y,z ได้เลย และ Germain ก็ ได้พบว่า ถ้า n=p-1และ P เป็นจำนวนเฉพาะ (prime number) ที่มีค่าเท่า กับ 8k+7เช่น ถ้า k = 2, pก็จะเท่ากับ 23 และ n=22 สมการ x²²+y²²=722 จะไม่มีคำตอบของ x,y,z ที่เป็นเลขจำนวนเต็ม นั่นคือ Germain ได้พิสูจน์ว่า ถ้อยแถลงของ Fermat เป็นจริงกรณี n=22


     และในจดหมายฉบับแนะนำตัวนั้น Germain ได้กล่าวอย่างถ่อมตัวว่า ความ กระหายที่ข้าพเจ้าอยากจะเรียนรู้คณิตศาสตร์นั้นมาก แต่ความฉลาดของข้าพเจ้า ยังน้อย ถึงอย่างไรก็ตาม ข้าพเจ้าก็ต้องขอรบกวนเวลาที่มีค่าของ Gauss บ้าง  เพราะข้าพเจ้าคิดว่า ผลงานที่พบนี้น่าสนใจ และ Gauss ก็ได้ตอบจดหมาย ของ Le Blanc ว่า วิธีที่ได้พิสูจน์มานั้นน่าสนใจมาก แต่มันก็ใช้ได้เฉพาะ กรณี n=22 เท่านั้น บทพิสูจน์ของ Germain จึงยังไม่สมบูรณ์ เพราะยังไม่ สามารถนำไปใช้กับกรณี n มีค่าอื่นๆ ได้


     อนึ่งในการตอบจดหมายของ Germain นั่น Gauss ไม่ได้วิเคราะห์ หรือวิจารณ์งานของ Germain มาก เพราะ Gauss สนใจงานที่ตนเองกำลังทำมากกว่า  และตลอดเวลาที่ Germain เขียนจดหมายติดต่อ Gauss ประมาณ 10 ฉบับ บาง ครั้ง Gauss ก็ใช้เวลานานถึง 6 เดือน จึงตอบจดหมาย ยกเว้นฉบับที่ Gauss  รู้ว่า Le Blanc คือผู้หญิงที่ชื่อ Sophie Germain เพราะเขาตอบทันที


     สาเหตุที่ Gauss รู้ความจริงนี้ ก็มาจากเหตุการณ์ในปี 2349  ที่ Germain ได้ข่าวว่า Napoleon ทำสงครามชนะเยอรมนีที่เมือง Jena และจะ บุกเข้ายึดครอง Prussia Germain จึงได้ขอร้องให้เพื่อนของเธอที่ ชื่อ Joseph-Marie Pernety ผู้เป็นนายทหารนำข่าวนี้ไปบอกให้ Gauss หนี  เพราะเธอคิดว่า ทหารฝรั่งเศสคงฆ่า Gauss แบบเดียวกับ Archimedes  และ pernety ก็ได้ ส่งผลทหารไปหา Gauss และพลทหารได้กลับมารายงานว่า Gauss  ไม่รู้จัก Sophie Germain Germain จึงเขียนจดหมายถึง Gauss อีกฉบับหนึ่ง  แล้วบอก Gauss ว่า เธอคือนาย Le Blanc คนที่เขียนจดหมายติดต่อกับ Gauss  หลายฉบับแล้ว และเธอเป็นผู้หญิง Gauss รู้สึกประหลาดใจมาก แต่ก็ดีใจ ที่ Germain มีความสามารถสูง ทั้งๆ ที่มีอุปสรรคขวางกั้นมากมาย และในตอน ท้ายของจดหมาย Gauss ได้กล่าวยกย่อง Germain ว่า มีความสามารถสูงระดับ อัจฉริยะ


     ในปี 2351 Germain วัย 32 ปี ได้เขียนจดหมาย ถึง Gauss ผู้มีอายุน้อยกว่าอีกครั้งหนึ่ง และได้เล่าผลงานด้านทฤษฎีจำนวน ที่นับว่าสำคัญมากของเธอ เพราะเธอสามารถพิสูจน์ได้ว่ากรณีสมการ x⁵+y⁵=z⁵ ที่มี x,y,z เป็นเลขจำนวนเต็ม เราจะพบเสมอว่า ไม่ x ก็ y หรือ z เป็นเลขที่ 5 หารได้ลงตัวเสมอ


     Gauss ไม่ได้ให้ความเห็นใดๆ ต่อผลงานวิจัยชิ้นนี้ เพราะเขาเองเริ่ม สนใจดาราศาสตร์แล้ว และไม่สนใจทฤษฎีจำนวนอีกต่อไป แต่ทฤษฎีของ Germain  ทฤษฎีนี้ก็ได้รับการอ้างถึงโดย Legendre ในอีก 15 ปีต่อมา ว่า Germain ได้ พบว่าทฤษฎีบทสุดท้ายของ Fermat เป็นจริง กรณี n=5 ใน ตำรา Theorie des numbres ของเขา


     เท่าที่ผ่านมา Germain ได้อาศัย Gauss ในการแนะนำปัญหาวิจัย เรื่องทฤษฎีจำนวน ถึงแม้จะติดต่อกันนาน แต่คนทั้งสองก็มิเคยพบกัน ดังนั้น  เมื่อ Gauss ไม่สนใจทฤษฎีจำนวนอีกต่อไป การติดต่อกันทางจดหมายระหว่างคน ทั้งสองจึงสิ้นสุดลง และ Germain ก็ต้องหาปัญหาศึกษาใหม่ รวมทั้งคนชี้แนะ ใหม่ด้วย


     และเธอก็ได้ปัญหา เพราะในปี 2351 Ernst F. F. Chladni นัก ฟิสิกส์ชาวเยอรมันได้พบว่า เวลาเขาเอาเม็ดทรายโรยบนแผ่นโลหะที่มีลักษณะ ต่างๆ กัน แล้วทำให้แผ่นโลหะนั้นสั่นด้วยความถี่ต่างๆ เขาได้สังเกตเห็นว่า  เม็ดทรายจะขยับเคลื่อนจากบริเวณที่สั่นมากไปอยู่ในบริเวณที่สั่นน้อยกว่า  และในเวลาเพียง 2-3 วินาที แผ่นโลหะนั้นก็จะมีกองทรายที่เรียงตัวกันเป็น รูปต่างๆ บ้างก็เป็นวงกลม บ้างก็เป็นวงรี หรือเป็นแฉกแบบดาว ฯลฯ ซึ่งการ เป็นรูปอะไรนั้น ก็ขึ้นกับความถี่ที่แผ่นโลหะสั่น และขึ้นกับลักษณะของแผ่น โลหะด้วย และเมื่อ Chladni นำการทดลองนี้ไปแสดงที่ สมาคม French Academy of Science ที่กรุงปารีสให้นักคณิตศาสตร์และนักฟิก ส์ดู การสาธิตนี้ได้ทำให้คนเหล่านั้นงุนงงมาก เพราะไม่สามารถอธิบายได้ว่า  เหตุใดกองทรายจึงเป็นเช่นนั้น และได้ขอร้องให้ Chladni นำการทดลองนี้ไป แสดงต่อหน้าพระที่นั่งของ Napoleon ซึ่งก็ได้ทำให้จักรพรรดิทรงประทับใจมาก  จึงได้มีพระราชบัญชาให้ Institute de France จัดตั้งรางวัลเป็นเหรียญ และ ทองคำหนัก 1 กิโลกรัม เพื่อมอบให้แก่คนที่สามารถสร้างทฤษฎีอธิบายการทดลอง ของ Chladni ได้ และกำหนดให้การประกวดนี้ใช้เวลา 2 ปี


     Germain รู้สึกสนใจปัญหานี้ แต่ไม่มีใครเป็นคู่คิด และเมื่อ วัฒนธรรมสตรีในสมัยนั้นกำหนดว่า สตรีจะเดินเข้าไปในสถาบันวิชาการใดๆ ไม่ ได้ ถ้าไม่ได้รับเชิญ เธอจึงแทบไม่มีโอกาสพบนักฟิสิกส์หรือนักคณิตศาสตร์ ผู้ชายเลย การรู้สถานการณ์เช่นนี้คงทำให้เรา ณ วันนี้เข้าใจดีขึ้นว่า การ ที่เธอจะเปลี่ยนหัวข้อวิจัยจากคณิตศาสตร์มาเป็นฟิสิกส์ทฤษฎี โดยไม่มีใคร ช่วยเลยนั้น ยากลำบากเพียงใด


     ถึงกระนั้น Germain ก็เริ่มศึกษาปัญหา Chladni โดยได้อ่านตำรา กลศาสตร์ชื่อ Analyticel Dynamics ของ Lagrange และทฤษฎีการสั่นของลวด 1  มิติที่ Euler ได้เคยวิเคราะห์ไว้ และเธอก็ได้ความคิดว่า เวลาท่อนเหล็กถูก แรงกระทำ แรงนี้จะถูกต่อต้านโดยแรงยืดหย่ถนในท่อนเหล็ก จึงได้ตั้งสมมติฐาน ว่า แรงยืดหยุ่นนี้เป็นปฏิภาคโดยตรงกับความโค้งของท่อนเหล็ก (ความ โค้ง = 1y/ รัศมีความโค้ง) แต่ท่อนเหล็กเป็นสสาร 1 มิติ ในขณะที่แผ่นโลหะ เป็นสสาร 2 มิติ เธอจึงตั้งสมมติฐานว่า ความโค้งที่ต้องใช้ในกรณี 2 มิติ  คือความโค้งเฉลี่ยที่ได้จากการเฉลี่ยความโค้งมากที่สุดกับความโค้งน้อยที่ สุด


     เมื่อทำงานวิจัยเสร็จในปี 2354 Germain เป็นนักวิจัยคนเดียวที่ ส่งผลงานเข้าประกวด แต่เธอมิได้รับรางวัลเพราะเธอคำนวณผิด และเพราะเธอมิ ได้แสดงว่าสมมติฐานที่เธอใช้ในงานวิจัยนั้น เธอใช้หลักการฟิสิกส์ใด ดัง นั้น เมื่อกรรมการท่านหนึ่งคือ Lagrange เห็นจุดบกพร่องของ Germain เขาก็ ได้ความคิด และแก้ไขความผิดพลาดของ Germain จนพบสมการคณิตศาสตร์ ที่ Lagrange อ้างว่า สามารถอธิบายรูปกองทรายที่ Chladni เห็นได้หมด คือ


         


       


     เมื่อ z คืออัมปลิจูดของการสั่น t คือเวลา k คือค่าคงตัว และ x,y คือตำแหน่งของจุดต่างๆบนผิวที่กำลังสั่น


     Germain ได้พยายามแก้สมการนี้ และส่งผลงานเข้าประกวดอีก โดยเธอได้ แสดงให้เห็นว่า สมการของ Lagrange สามารถใช้อธิบายการทดลอง Chladni ได้ ใน กรณีง่ายๆ เท่านั้น แต่เมื่อเธอไม่สามารถแสดงให้คณะกรรมการเห็นว่า  สมการ Lagrange มาจากไหน เธอก็มิได้รับรางวัลอีก แต่ได้รับประกาศ เกียรติคุณแทน


     ในช่วงเวลาเดียวกันนั้นเอง ปัญหาวิจัยเรื่องนี้ก็มีนัก คณิตศาสตร์หนุ่มชื่อ Simon Denis Poisson เข้ามาสนใจ เพราะ Poisson คนนี้ เป็นศิษย์โปรดของ Laplace เขาจึงกลายเป็นคู่แข่งคนสำคัญของ Germain ทั้ง นี้เพราะ Poisson เป็นผู้ชาย เขาจึงมีคนหลายคนที่จะช่วยคิด


     Poisson เป็นอัจฉริยะนักคณิตศาสตร์คนสำคัญคนหนึ่งของฝรั่งเศส ที่ได้เข้าศึกษาใน Ecole Polytechnique ในปี 2341 ขณะมีอายุเพียง 17 ปี  และเมื่อสำเร็จการศึกษา อาจารย์ที่ชื่อ Lagrange และ Laplace ก็ได้ สนับสนุนให้มหาวิทยาลัยรับ Poisson เป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ประจำ มหาวิทยาลัยผู้มีหน้าที่ช่วยนักวิทยาศาสตร์เช่น Laplace และ Berthollet  สร้างทฤษฎีฟิสิกส์


     Poisson ได้พยายามอธิบายการทดลองของ Chladni โดยใช้กฎการ เคลื่อนที่ของ Newton และตั้งสมมติฐานว่า แผ่นโลหะที่สั่นนั้นประกอบด้วย โมเลกุลที่มีทั้งแรงดึงดูด และแรงผลักกระทำ และจากสมมติฐานนี้ Poisson ก็ สามารถหาสมการสั่นที่ซับซ้อนมากได้ และเมื่อเขาใช้วิธีประมาณอย่างหยาบ  สมการของ Poisson ก็ลดรูปเป็นสมการของ Lagrange ทันที


     ในปี 2357 Poisson ได้ตีพิมพ์ผลงานนี้ แต่มิได้ส่งผลงานเข้า ประกวดเพื่อรับรางวัล ทั้งนี้เพราะเขาเป็นกรรมการท่านหนึ่งของการประกวด พอ อีก 1 ปีต่อมา Germain ก็เสนองานวิจัยชิ้นใหม่ ซึ่งเธอสามารถแสดงให้ทุกคน เห็นที่มาของสมการ Lagrange และที่เธอไม่รู้แม้แต่น้อยเกี่ยวกับงาน ของ Poisson คณะกรรมการรางวัลซึ่งประกอบด้วย Legendre, Laplace ใช้กฎ เคลื่อนที่ Newton และสมมติว่า แม้วัสดุนั้นประกอบด้วยโมเลกุลที่ส่งแรงดึง ดูด และแรงผลักกระทำกัน+จากสมมติฐานนี้ Poisson ก็สร้างสมการการการเคลื่อน ที่ที่มีรูปแบบยุ่งมากมาย แต่เมื่อเขาใช้วิธีประมาณหยาบๆ สมการที่ซับซ้อน ของเขาก็กลายรูปแบบสมการของ Laplace ทันที


     ในปี 2357 Poisson ตีพิมพ์ผลงานนี้ แต่เขาสามารถส่งผลงานเข้า ประกวดเพื่อเอารางวัลได้ และหลายคนคิดว่า Poisson พบทฤษฎีที่ใช้อธิบายรูป ลักษณ์การสั่นของ Chladni แล้ว ถึงกระนั้นการแข่งขันการประกวดทฤษฎีก็ยังคง อยู่


     ใน 1 ปีต่อมา Germain ที่ไม่รู้เห็น งานของ Poisson ได้สมมติ ว่า แรงยืดหยุ่น ¥ แรงทำมากกว่าที่ ¥ รูปปริมาณการบิด เบี้ยวของผิว แรงที่จุดๆ หนา ¥ ผลบวกของความโค้งทั้งหมดที่จุดๆ  นั้นแล้ว Germain ก็พิสูจน์ให้เห็นว่า ผลบวกของความโค้งมีความสัมพันธ์ได้ โดยตรงกับผลบวกของความโค้งมากที่สุดกับความโค้งน้อยที่สุดนั้นด้วย


     เธอสามารถแสดงที่มาของสมการ L ได้ว่ามาจากการบวก ความโค้งหลัก นี่คือที่เธอเสนอผลงานต่างๆ ที่เธอนำเสนอเพื่อรับรางวัล ซึ่งมีคณะกรรมการ ที่ประกอบด้วย Legendre, Laplace และ Poisson คนทั้ง 3 ไม่รู้สึกสบายใจกับ สมมติฐานของเธอเกี่ยวกับแรง ¥ การบิดโค้งนัก ถึงกระนั้น กรรมการ ตัดสินให้ Germain ได้รับรางวัลเหรียญทอง  Germani ไม่ได้ไปรับรางวัลด้วยตนเอง เพราะเธอรู้ สึกว่า กรรมการไม่ชอบงานของเธอนัก หรือไม่นั้นก็เพราะเธอไม่ต้องการปรากฏ เปิดโฉมในสังคม


     สำหรับ Germain แล้ว เธอรู้สึกว่ารางวัลให้ความมั่นใจแก่เธอ  และสังคมในความสามารถของเธอ แต่สำหรับ Poisson แล้ว เธอเขียนจดหมายสั้นๆ  ขอบคุณความคิดของเธอ และพยายามหลบเลี่ยงไม่สนใจเธอเวลาพบหน้ากัน ก่อนนั้น เธอรู้สึกตัวว่าด้อยกว่าคนอื่นๆ ตอนนี้เธอรู้สึกว่า เพื่อนๆ ที่เธอมีไม่ ชื่นชมเธอเลย และ Poisson ไม่สบายใจนักเกี่ยวกับสมมติฐานต่างๆ ที่เธอใช้  ถึงกระนั้นคณะกรรมการก็ตัดสินให้เธอได้รับรางวัลเหรียญทอง Germain มิได้เดินทางไปรับรางวัลด้วยตนเอง เพราะเธอรู้สึกว่า คณะกรรมการไม่ชอบงานวิจัยของเธอนัก และอีกเหตุผลหนึ่งก็คือ เธอเป็นคนขี้ อายที่ไม่ชอบการปรากฏตัวในสังคม


     การมีคู่แข่งชื่อ Poisson ทำให้ Germain รู้สึกกังวลที่ไม่มีคน ชื่นชมความสามารถของเธอมาก แต่เมื่อเธอได้ รู้จัก Jean-Baptiste-Joseph Fourier ความกระตือรือร้นที่จะวิจัย คณิตศาสตร์ต่อก็เกิดอีก เพราะคนทั้งสองมีศัตรูคือ Poisson ร่วมกัน การสนิท สนมกับ Fourier ทำให้ Germain หวนคืนสู่สังคมวิชาการอีก โดยได้เข้าไปฟัง การบรรยายที่ Academie des Science และเธอก็เป็นสตรีคนแรกที่ได้เข้าไปใน สถาบันนั้น ยกเว้นเหล่าภรรยาของสมาชิกสถาบัน


     ในปี 2365 Germain ได้หวนกลับไปทำงานวิจัยเรื่องทฤษฎีจำนวนอีก  โดยได้ทำงานร่วมกับ Legendre และ Fourier ความมีเสน่ห์ของเธอทำให้เธอมี เพื่อนมากขึ้น ขณะมีอายุ 48 ปี Germain ได้พบนักคณิตศาสตร์หนุ่มชาวอิตาเลียน คนหนึ่ง และเป็นขุนนางชื่อ Count Libri-Carducci แห่งเมือง Pisa ความ กะล่อนและมีเล่ห์เหลี่ยมแพรวพราวทำให้ Libri ได้รับเลือกให้เป็นสมาชิก ของ Academy of Sciences และเป็นอาจารย์ของ College de France และเมื่อได้ รับแต่งตั้งให้เป็นบรรณารักษ์ห้องสมุดแห่งชาติ Libri ได้ขโมยหนังสือห้อง สมุดออกขายจนถูกจับได้ และตำแหน่งต่างๆ ถูกปลดหมด


     Germain ได้พบ Libri ที่ปารีส และได้มีสัมพันธ์กันทั้งๆ  ที่ Libri มีอายุน้อยกว่าเธอมาก และเมื่อ Germain เสียชีวิตโลกรู้ข้อมูล รายละเอียดต่างๆ เกี่ยวกับชีวิตของ Germain ก็จาก Libri ผู้นี้แหละ  ถึงแม้ Germain จะมีผลงานวิจัยด้านคณิตศาสตร์มากมาย แต่เธอก็ ไม่เคยได้รับปริญญาใดๆ ในปี 2373 Gauss ได้เคยขอดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์ จากมหาวิทยาลัย Gottingen ในเยอรมนีนี้ให้เธอ แต่มหาวิทยาลัยไม่อนุมัติ


     Germain ล้มป่วยด้วยโรคมะเร็งเต้านมเป็นเวลานาน 2 ปี และได้ เสียชีวิตเมื่อวันที่ 27 มิถุนายน พ.ศ. 2374 ขณะมีอายุ 55 ปี และเจ้า หน้าที่เขียนในมรณบัตรของเธอว่า เธอเป็นสตรีที่ไม่มีอาชีพก่อนที่เธอจะเสียชีวิต เธอได้เขียนบทความวิชาการหลายเรื่อง เพื่อลงพิมพ์ในวารสาร General Connderations on Science and Letters โดย ได้พยายามอธิบายขั้นตอนการทำงานวิชาการของสมองคน และเมื่อเธอจากไป


     เธอได้มอบมรดกทั้งหมดให้หลานชายซึ่งเป็นลูกของพี่สาวเธอเป็นผู้ จัดการ ในกรุงปารีส มีการตั้งชื่อถนน และโรงเรียนตามชื่อของเธอ ส่วนบ้าน ที่เธออยู่บนถนน de Savoie ในช่วงสุดท้ายของชีวิตนั้น ก็คือเป็นสถานที่ สำคัญของชาติ แต่เรื่องที่น่าประหลาดใจคือ เมื่อหอ Eiffel สร้างเสร็จได้มี การจารึกชื่อของปราชญ์ฝรั่งเศส 72 คน บนโครงเหล็กของหอ โดยไม่มีชื่อ ของ Germain ทั้งๆ ที่โครงเหล็กนั้นต้องอาศัยทฤษฎีการยืดหยุ่นของ Germain


     ชีวิตของ Germain ผู้เป็นสตรีที่ฉลาดที่สุดคนหนึ่งของฝรั่งเศส  จึงเป็นชีวิตตัวอย่าง ทั้งๆ ที่เธอต้องเรียนหนังสือด้วยตนเอง ต้องต่อสู้ กับความอคติทางสังคมในสมัยนั้น ที่ไม่เปิดโอกาสให้เธอแสดงออกมาก แต่เธอก็ ประสบความสำเร็จในที่สุด


     ในหนังสือชื่อ Women in Mathematics ที่ Lynn M. Osen แต่ง และ จัดพิมพ์โดย The Massachusetts Institute of Technology ในปี 2517 นั้น มี ประวัติของนักคณิตศาสตร์อีกหลายคนที่น่าสนใจ  เช่น Caroline Herschel, Mary Fairfax Sumerville และ Emmy Noether

ออกัสตา แอดา ไบรอน



    เอด้า ไบร่อน (Lady Augusta Ada Byron, Coutress of Lovelace) เป็นบุตรสาวของ ลอร์ด ไบร่อน (Lord Byron) เกิดเมื่อปี พ.ศ. 2358 (ค.ศ. 1815) ในกรุงลอนดอน ผู้คนรู้จักเธอในนามของท่านผู้หญิงเลิฟเลซ ท่านลอร์ดไบรอน บิดาของเธอซึ่งเป็นกวีที่มีชื่อเสียงของอังกฤษ และแอนนาเบล มิลแบงค์ มารดาของเธอซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์

    หลังจากเธอเกิดไม่นาน พ่อแม่ของเธอก็แยกทางกัน แม่ของเอด้า จึงตัดสินใจเลี้ยงดูเธอให้เป็นผู้หญิงสมัยใหม่ และให้ศึกษาด้านคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ ต่างไปจากเลดี้ในตระกูลใหญ่ๆ ของอังกฤษทั่วไป

    พออายุ 17 ปี ก็มีผู้แนะนำให้เอด้ารู้จัก Mrs. Somerville แห่งเคมบริดจ์ ผู้หญิงเก่งแห่งยุค ที่เคยแปลงานของ Laplace มาเป็นภาษาอังกฤษ เอด้าจึงเข้ามาคลุกคลีกับเพื่อนกลุ่มนี้ จนได้รู้จักกับ ชาร์ลส แบบเบจ ในงานสังสรรค์แห่งหนึ่ง ในที่สุด ในงานวันนั้น ตอนที่แบบเบจกล่าวว่า "what if a calculating engine could not only foresee but could act on that foresight" (จะเป็นอย่างไร ถ้าหากเครื่องคำนวณไม่เพียงสามารถหยั่งรู้ได้ หากแต่สามารถตอบสนองต่อการหยั่งรู้นั้นได้ด้วย) ไม่มีใครสนใจแนวคิดนี้ของแบบเบจเลย ยกเว้นเอด้า ซึ่งเธอรู้สึกสนใจในงานนี้เป็นอย่างมาก จนอาสาที่จะช่วยพัฒนา โดยสิ่งที่เธอทำคือ การสร้างภาษาสำหรับเครื่องวิเคราะห์ (analytical engine) ของแบบเบจ

    มารดาของแอดาเกรงว่าเธอจะเติบโตแล้วเป็นกวีเหมือนพ่อของเธอ มารดาของเธอจึงพยายามสอนและปลูกฝังให้แอดาเป็นนักคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ แอดาได้รับการศึกษาด้านคณิตศาสตร์จากครูส่วนตัว ซึ่งเป็นเรื่องที่นับว่าแปลกในขณะนั้น โดยเฉพาะในเด็กสาวแล้ว ในสมัยนั้นสตรีผู้ได้รับการศึกษาทางด้านนี้ค่อนข้างจะหาได้ยาก เธอได้เรียนเรื่องพีชคณิต, ตรรกวิทยา และแคลคูลัส แต่ถึงมารดาของเธอก็ยังพยายามทำทุกวิถีทางเพื่อให้มั่นใจว่าแอดาจะไม่เป็นกวีเหมือนพ่อ แต่แอดาก็ยังมีเลือดของความเป็นกวีอย่างชัดเจน เพราะนอกจากเธอจะรักและเข้าใจในบทกวีอย่างลึกซึ้งแล้ว บทกวีก็ยังทำให้เธอสามารถเข้าใจในคณิตศาสตร์อย่างถ่องแท้ยิ่งขึ้นด้วย

    เหตุการณ์ที่ทำให้เธอกลายเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงได้เริ่มต้นขึ้นในงานปาร์ตี้แห่งหนึ่ง เมื่อเธออายุเพียง 17 ปี เธอได้ยินเรื่องราวเกี่ยวกับเครื่องคำนวณของชาร์ลส์ แบบเบจ ชาร์ลส์ ทำงานเกี่ยวกับเครื่องจักรกล เขามีความคิดที่จะสร้างเครื่องคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่สามารถคำนวณได้เองอย่างอัตโนมัติและมีขั้นตอนที่ถูกต้องแม่นยำ ซึ่งในขณะนั้นแนวทางนี้เป็นการปฏิวัติทางความคิดที่สำคัญ แอดารู้สึกประทับใจในแนวความคิดนี้และเฝ้าติดตามการทำงานของเขาอย่างใกล้ชิดอยู่หลายปี

    แบบเบจได้ทำงานตามแผนงานที่เขาได้วางไว้ และได้มีการรายงานความคืบหน้าในการสัมมนา ณ เมืองตูริน ประเทศอิตาลีใน ค.ศ. 1840 นอกจากนี้ยังได้มีการตีพิมพ์สรุปเนื้อหาไว้ด้วยภาษาฝรั่งเศส ใน ค.ศ. 1843 แอดาได้แต่งงานและมีลูก 3 คน เธอได้แปลบทความที่เป็นภาษาฝรั่งเศสนี้ เมื่อเธอนำบทความที่แปลแล้วไปให้แบบเบจดู แบบเบจแนะให้เธอเติมข้อมูลของเธอด้วย ปรากฏว่าเมื่อแปลเสร็จ บทความนั้นยาวกว่าต้นฉบับถึง 3 เท่าโดยที่แอดามีความคิดเห็นและทำนายว่าเครื่องคำนวณนี้จะสามารถใช้ในการเรียบเรียงดนตรี, ทำภาพกราฟิก และใช้ประโยชน์ในทางวิทยาศาสตร์ได้ด้วย และหากเราได้ลองพิจารณาดูก็จะพบว่าคอมพิวเตอร์ที่เราใช้กันอยู่ในปัจจุบัน มีคุณสมบัติเช่นเดียวกับที่แอดาได้ทำนายไว้ครบถ้วน ไม่ผิดเพี้ยนเลยแม้แต่น้อย

    แอดามีความคิดเห็นสอดคล้องกับแบบเบจมาโดยตลอดและหลายคนเชื่อว่าเธอมีส่วนในการเขียน หรืออย่างน้อยที่สุดก็เป็นผู้ที่ชี้ชวนให้แบบเบจเขียนแผนว่าเครื่องจักรของเขาจะสามารถคำนวณตัวเลขเบอนูลีได้อย่างไร ซึ่งข้อมูลนี้ถือเป็นแนวทางสำคัญในการกำเนิดโปรแกรมคอมพิวเตอร์

    แอดาเสียชีวิตเมื่ออายุประมาณ 36 ปีต้นๆ เช่นเดียวกับพ่อของเธอ เธอสนใจหลายสิ่งหลายอย่างตั้งแต่ดนตรีไปจนถึงการขี่ม้า รวมทั้งเครื่องมือที่ใช้ในการคำนวณ ด้วยความฉลาด ความสวยและบุคลิกภาพที่มีเสน่ห์ของเธอจึงทำให้เธอได้รับความสนใจอย่างมากในวงสังคมไม่เว้นแม้กระทั่งในวงการของผู้ที่สนใจคอมพิวเตอร์

    อีกร้อยกว่าปีต่อมา ในปี พ.ศ. 2522 (ค.ศ. 1979) กระทรวงกลาโหมสหรัฐฯ สร้างภาษาคอมพิวเตอร์มาตรฐาน ISO ขึ้นมาตัวแรก พร้อมตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่ เลดี้ เอด้า ว่า ภาษา "ADA"

    ในช่วงที่ยังมีชีวิตอยู่ เอด้าได้รู้จัก และอาสาช่วยงาน พร้อมทั้งอุปการะ นักวิทยาศาสตร์ นักคณิตศาสตร์ รวมทั้งนักเขียนหลายคน เช่น Sir David Brewster คนคิดคาไลโดสโคป, Charles Wheatstone, ชาร์ลส ดิกเก้นส์, และ ไมเคิล ฟาราเดย์



ยูคลิด (Euclid)

ยูคลิดเป็นนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญ และเป็นที่รู้จักกันดี ยูคลิดเกิดที่เมืองอเล็กซานเดรีย ประเทศอิยิปต์ เมื่อราว 365 ปี ก่อนคริสตกาล เมื่อมีชีวิตอยู่จนกระทั่งประมาณปี 300 ก่อนคริสตกาล สิ่งที่มีชื่อเสียงคือผลงานเรื่อง The Elements

    หลักฐานและเรื่องราวเกี่ยวกับตัวยูคลิดยังคงสับสน เพราะมีผู้เขียนไว้หลายรูปแบบ อย่างไรก็ตามผลงานเรื่อง The Elements ยังคงหลงเหลืออยู่จนถึงทุกวันนี้ จากหลักฐานที่สับสนทำให้สันนิษฐานที่เกี่ยวกับยูคลิดมีหลายแนวทาง เช่น ยูคลิดเป็นบุคคลที่เขียนเรื่อง The Element หรือยูคลิดเป็นหัวหน้าทีมนักคณิตศาสตร์ที่อาศัยอยู่ที่อเล็กซานเดรีย และได้ช่วยกันเขียนเรื่อง The Elements อย่างไรก็ดีส่วนใหญ่ก็มั่นใจว่ายูคลิดมีตัวตนจริง และเป็นปราชญ์อัจฉริยะทางด้านคณิตศาสตร์ที่มีชีวิตในยุคกว่า 2,000 ปี

    ผลงาน The Elements แบ่งออกเป็นหนังสือได้ 13 เล่ม ใน 6 เล่มแรกเป็นผลงานเกี่ยวกับเรขาคณิต เล่ม 7, 8 และ 9 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีตัวเลข เล่ม 10 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีที่ว่าด้วยจำนวนอตักยะ เล่ม 11, 12 และ 13 เกี่ยวข้องกับเรื่องราว รูปเรขาคณิตทรงตัน และปิดท้ายด้วยการกล่าวถึงรูปทรงหลายเหลี่ยม และข้อพิสูจน์เกี่ยวกับรูปทรงหลายเหลี่ยม

    ผลงานของยูคลิดเป็นที่ยอมรับอย่างกว้างขวางมาก และกล่าวกันว่าผลงาน The Elements เป็นผลงานที่ต่อเนื่อง และดำเนินมาก่อนแล้วในเรื่องผลงานของนักคณิตศาสตร์ยุคก่อน เช่น ทาลีส (Thales), ฮิปโปเครตีส (Hippocrates) และพีธากอรัส อย่างไรก็ตาม หลายผลงานที่มีในหนังสือนี้เป็นที่เชื่อกันว่าเป็นบทพิสูจน์และผลงานของยูคลิดเอง ผลงานของยูคลิดที่ได้รับการนำมาจัดทำใหม่ และตีพิมพ์เผยแพร่ครั้งแรกในปี ค.ศ. 1482 หลังจากนั้นมีผู้นำมาตีพิมพ์อีกมากมายนับจำนวนครั้งไม่ถ้วน

    หลักการหา ห.ร.ม.ที่ง่ายที่สุดและรู้จักกันดีจนถึงปัจจุบันคือ ให้นำตัวเลขจำนวนน้อยหารตัวเลขจำนวนมาก เศษที่เหลือมาเทียบกับเลขจำนวนน้อย จับหารกันไปเรื่อย ๆ ทำเช่นนี้จนลงตัว ได้ ห.ร.ม. เป็นเลขที่ลงตัวตัวสุดท้าย

    ดังตัวอย่าง การหา ห.ร.ม. ของ 330 กับ 140
            a = bq1 + r2 ,      0  <  r2  <  b ;     330 = 140 . 2 + 50;
            b = r2q2 + r3 ,    0  <  r3  <  r2 ;     180 = 50 . 2 + 40;
            r2 = r3q3 + r4 ,    0  <  r4  <  r3 ;     50 = 40 . 1 + 10;
            ..........                   ..........                 40 = 10 . 4
            rn-2 = rn-1qn-1 + rn ,    0  <  rn  <  rn-1 ;
            rn-1 = rnqn 
            ห.ร.ม. ของ (330, 140) คือ 10

    ผลงานของยูคลิดยังมีอีกมากมาย โดยเฉพาะในเรื่องราวเกี่ยวกับตัวเลข
ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ  เรื่องของแสง ทางเดินของจุดบนเส้นโค้งและผิวโค้ง รูปกรวยและยังมีหลักการทางดนตรี อย่างไรก็ตาม หลักสูตรหลายอย่างได้สูญหายไป


ฟลอเรนซ์ ไนติงเกล(Florence Nightingale)

ฟลอเรนซ์ ไนติงเกล (Florence Nightingale)    เธอเกิดเมื่อวันที่ 12 พฤษภาคม ค.ศ. 1820 ในประเทศอิตาลี ซึ่งชื่อของเธอนั้นก็ได้มาจากสถานที่เกิดของเธอนั่นเอง พ่อแม่ของเธอเป็นคู่สามีภรรยาที่ร่ำรวยของประเทศอังกฤษ พวกเขาได้ใช้เวลาฮันนีมูนโดยการท่องเที่ยวรอบยุโรปเป็นเวลาถึง 2 ปี ความทรงจำเกี่ยวกับการทำงานของเธอนั้นส่วนใหญ่จะเป็นงานด้านการพยาบาล ซึ่งเธอได้เป็นผู้บุกเบิกงานด้านพยาบาลและปฏิรูประบบทางด้านสาธารณสุขในโรงพยาบาล นอกจากนี้ฟลอเรนซ์ยังได้ให้ความสนับสนุนการปรับปรุงระบบการดูแลสุขภาพของทหารรวมทั้งผลักดันให้มีการพัฒนาการดูแลทางด้านสุขภาพแก่ทหารอังกฤษ ซึ่งถือเป็นความพยายามที่น่ายกย่องอย่างยิ่ง มีอีกด้านหนึ่งซึ่งแม้จะทราบกันไม่มากนัก ก็คือ ฟลอเรนซ์ถือเป็นผู้บุกเบิกทางคณิตศาสตร์อีกท่านหนึ่ง โดยเธอได้ริเริ่มแนวทางทางสถิติวิเคราะห์เธอได้พัฒนาแผนภาพที่เรียกว่า โพลา-แอเรียไดอะแกรม (Polar-areadiagram) ที่แสดงข้อมูลเกี่ยวกับการเสียชีวิตที่มาจากสภาพหรือการปฏิบัติที่ไม่ถูกสุขลักษณะ การวิเคราะห์นี้ได้ใช้รูปลิ่มที่มีขนาดแตกต่างกันแทนอัตราส่วนของสิ่งที่ต้องการวิเคราะห์แสดงในแผนภาพรูปวงกลม ด้วยข้อมูลที่ชัดเจนและวิธีการนำเสนอที่น่าสนใจที่เธอได้เสนอผ่านแผนภูมินี้เอง ทำให้การต่อสู้เพื่อขอความช่วยเหลือในการส่งเสริมสวัสดิภาพทางด้านสุขภาพของเหล่าทหารนั้นสัมฤทธิผล

    หลังจากนั้น เธอก็ได้พัฒนาการเสนอข้อมูลอีกหลายวิธี เช่น การเก็บข้อมูล การนำเสนอโดยใช้ตารางแสดงผล, การอธิบายโดยใช้แผนภูมิรูปภาพ ซึ่งการริเริ่มในงานด้านคณิตศาสตร์วิเคราะห์ของเธอนี้เองเป็นการปฏิวัติทางความคิดเกี่ยวกับการวัดปรากฏการณ์ต่างๆ ที่เกิดขึ้นในสังคมอย่างมีจุดมุ่งหมาย

    ความน่าสนใจของผู้หญิงคนนี้คือพรสวรรค์และความเชี่ยวชาญทางความคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่น่าทึ่งและสิ่งนี้เองที่ทำให้เธอพิเศษกว่าสตรีรุ่นเดียวกันยุควิคตอเรีย ซึ่งส่วนใหญ่ไม่ได้รับการศึกษาหรือทำงานทางด้านนี้ แต่วิลเลียม ไนติงเกล บิดาของเธอมีความเชื่อมั่นเป็นอย่างมากว่าสตรีโดยเฉพาะบุตรสาวของเขาจะสามารถเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมหากได้ลองศึกษาศาสตร์ทางการคำนวณเช่นเดียวกับบิดาและป้าของเธอ

    ใน ค.ศ. 1854 ซิดนีย์ เฮอร์เบิร์ต เลขาธิการทางด้านสงคราม ได้เกณฑ์ให้ไนติงเกลและนางพยาบาลอีก 38 คนทำการดูแลเหล่าทหารที่เมืองสคูทารีระหว่าสงครามไครเมีย ซึ่งขณะที่เธอทำหน้าที่ในเมืองสคูทารีนั้น เธอก็ได้ทำการรวบรวมและเก็บข้อมูลอย่างเป็นระบบแล้วนำข้อมูลที่เธอได้นั้นมาใช้เป็นเครื่องมือในการผลักดันให้มีการพัฒนาโรงพยาบาลทหาร เธอได้คำนวณอัตราการตายเพื่อนำมาใช้เป็นแนวทางในการพัฒนาทางสุขอนามัย ซึ่งด้วยวิธีการประมวลของเธอ ระบุว่าอัตราการตายจะลดลงอย่างมาก หากมีการปรับปรุงระบบสาธารณสุขใหม่ เธอได้วิเคราะห์ข้อมูลที่แสดงผ่านแผนภาพไดอะแกรมและพัฒนาการเก็บข้อมูลโดยปรับปรุงแบบฟอร์มของโรงพยาบาลเพื่อให้ได้ข้อมูลที่ถูกต้อง แน่นอนและเชื่อถือได้ ซึ่งใน ค.ศ. 1858 เธอก็ได้รับเกียรติให้เป็นสมาชิกของราชสมาคมด้านสถิติ และได้รับการยกย่องให้เป็นสมาชิกผู้มีเกียรติของสมาคมนักสถิติแห่งสหรัฐอเมริกาใน ค.ศ. 1874

    ฟลอเรนซ์ ไนติงเกลได้เสียชีวิตเมื่ออายุได้ 90 ปี เธอได้รับการขนานนามว่า สตรีผู้นำหนทางแห่งแสงสว่าง (Lady of the lamp) ในฐานะเป็นผู้บุกเบิกด้านการพยาบาลเช่นเดียวกับที่เธอมีส่วนให้การศึกษาทางด้านคณิตศาสตร์รุ่งเรืองมาจนปัจจุบัน


ปาสคาล (Blaise Pascal)

ชื่อเต็ม ๆ ว่า Blaise Pascal ปาสคาลไม่ใช่ผู้พัฒนาภาษาคอมพิวเตอร์ที่ชื่อภาษาปาสคาล ปาสคาลเกิดวันที่ 16 เดือนมิถุนายน ปีค.ศ. 1623 ที่ประเทศฝรั่งเศส ช่วงที่ปาสคาลยังมีชีวิตอยู่มีระยะเวลากว่า 300 ร้อยปีก่อนที่จะมีคอมพิวเตอร์ ดร.เวียตผู้พัฒนาภาษาปาสคาลได้ตั้งชื่อภาษาให้เป็นเกียรติแก่ปาสคาล ทั้งนี้เพราะปาสคาลเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้หนึ่งในยุคการพัฒนาวิชาคณิตศาสตร์ในช่วงศตวรรตที่ 16-17

    ปาสคาลเป็นผู้มีจินตนาการและความคิดที่กว้างไกล ปาสคาลได้ศึกษาแนวคิดของยูคลิดในเรื่อง Elements ในช่วงอายุยังวัยเยาว์ เขาทำความเข้าใจหลักและทฤษฎีหลายอย่างของยูคลิดได้ก่อนอายุ 12 ปี นอกจากนี้เขามีความสนใจในเรื่องวิชาฟิสิกส์ โดยเฉพาะในเรื่องของเหลว และแรงดันของเหลว โดยนำหลักการของอาร์คีมีดีสมาใช้ จนในที่สุดเขานำมาประดิษฐ์เป็นเครื่องจักรไฮดรอลิกที่มีประโยชน์อย่างมากในการยกน้ำหนัก และยังได้อธิบายหลักการของความดันของเหลว
พ่อของปาสคาลทำหน้าที่เป็นหน่วยเก็บภาษีให้รัฐบาลฝรั่งเศส ครอบครัวของเขาจึงต้องยุ่งเกี่ยวกับเรื่องตัวเลขของเงินทองจำนวนมาก ด้วยความติดที่อยากจะหาเครื่องจักรเข้ามาช่วยเป็นเครื่องคำนวณคิดเลข เขาได้ประดิษฐ์เครื่องคิดเลขแบบกลไกขึ้น เขาใช้เวลาถึง 3 ปีในการประดิษฐ์ และสร้างขึ้นมาใช้งาน และประสบผลสำเร็จด้วยดี

    ปาสคาลแสดงให้เห็นความเป็นคนช่างคิด และพัฒนาอย่างดียิ่งเพียงเมื่อเขามีอายุได้ 16 ปี ปาสคาลได้เสนอผลงานวิจัยในบทความที่เขานำเสนอ ได้แก่ "Essay on Conic Sections" ซึ่งเป็นเรื่องราวเกี่ยวกับรูปตัดกรวย ที่แสดงการวิเคราะห์เชิงเรขาคณิตและคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง
ต่อมาปาสคาลได้มีโอกาสศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูงขึ้นกับแฟร์มาต์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเรื่องรากฐานแคลคูลัส และทฤษฎีความน่าจะเป็น

ไฮพาเทีย (Hypatia)

น่าจะเป็นสตรีคนแรกที่เป็นกำลังสำคัญในการสนับสนุนการพัฒนาทั้งทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ เธอเป็นลูกสาวของนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญานามทีออนแห่ง อเล็กซานเดรีย ไฮพาเทียเกิดที่เมืองอเล็กซานเดรีย ประเทศอียิปต์ เมื่อประมาณ 370 ปีก่อนคริสตกาล พ่อของเธอเป็นผู้ถ่ายทอดศาสตร์ทางการคำนวณและความเป็นนักคณิตศาสตร์ให้กับเธอ ด้วยอัจฉริยภาพที่เธอมี ก็อาจกล่าวได้ว่าเธอเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมกว่าพ่อของเธอเสียอีก และไม่เพียงพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์เท่านั้น เธอยังได้อุทิศตัวในการศึกษาทางด้านดาราศาสตร์และปรัชญา ไม่มีหลักฐานแน่นอนว่าเธอได้ทำวิจัยทางคณิตศาสตร์ แต่ไฮพาเทียเป็นผู้รับผิดชอบในการค้นคว้าและรวบรวมความรู้ต่างๆ ตั้งแต่สมัยแรกเริ่ม เธอถือเป็นบรรณาธิการที่ยอดเยี่ยมที่ยังรักษางานทางการคำนวณยุคแรกไว้ได้อย่างสมบูรณ์ เธอได้เขียนบทความเกี่ยวกับการศึกษาระบบจำนวนเชิงซ้อนของไดโอพาทัส, ทฤษฎีภาคตัดกรวยของอะพอลไลซ์และงานทางด้านดาราศาสตร์ของพโทเลมี แต่โชคร้ายที่งานทั้งหมดของเธอสูญหายไป เหลือเพียงหัวข้อเรื่องและเอกสารที่อ้างอิงบางส่วนจากงานของเธอเท่านั้น

    ไฮพาเทียสามารถพูดในที่สาธารณะได้อย่างคล่องแคล่ว สละสลวยและชัดเจน ทำให้การบรรยายเกี่ยวกับปรัชญาทุกครั้งของเธอได้รับความสนใจจากผู้คนจำนวนมาก เธอได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางในวงสังคม และนี่ก็เป็นอีกเหตุผลที่ทำให้เธอได้เป็นผู้ดูแลโรงเรียนพลาโต (Platonist School) ซึ่งเป็นโรงเรียนแห่งปรัชญาในอเล็กซานเดรีย จากการสอนวิชาคณิตศาสตร์และปรัชญาของเธอก็ทำให้พบว่านอกจากเธอจะเป็นนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์และนักปรัชญาที่ยอดเยี่ยมแล้ว เธอยังเป็นครูที่มีเสน่ห์ในการสอนมากอีกด้วย

    แต่แล้วก็เกิดเรื่องน่าเศร้าขึ้นเมื่อไฮพาเทียได้ถูกจับตัวไปทำร้ายและถูกฆาตกรรม โดยที่ร่างของเธอถูกแยกชิ้นส่วนและส่งไปยังที่ต่างๆ ทั่วเมือง เชื่อว่าสาเหตุนั้นมาจากมีผู้อิจฉาในความฉลาดและความเป็นบุคคลสำคัญของไฮพาเทีย การตายของไฮพาเทียจึงถือเป็นจุดเปลี่ยนประวัติศาสตร์ของเมืองอเล็กซานเดรีย เพราะผู้ที่มีการศึกษาต่างหวาดกลัวและพากันออกจากเมือง ซึ่งเป็นเหตุให้บทบาทของเมืองอเล็กซานเดรียในฐานะศูนย์กลางทางการศึกษาต้องปิดฉากลงไปโดยปริยาย


เอมมี่ โนเตอร์ (EmmyAmalieNoether)

Born: 23 March 1882 in Erlangen, Bavaria, Germany
Died: 14 April 1935 in Bryn Mawr, Pennsylvania, USA

 EmmyAmalieNoetherเกิดเมื่อวันที่23มีนาคมพ.ศ.2425(รัชสมัยพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว)ที่เมืองErlangenในแคว้นBavariaของเยอรมนีเธอมีบิดาเชื้่่อสายยิวชื่อMaxผู้เป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัย Erlangen ส่วนมารดาชื่อ IdaAmalia ก็เป็นยิวที่ครอบครัวมีฐานะมั่งคั่งในเมือง Cologne ในวัยเด็ก Noether ได้รับการเลี้ยงดูเช่นเด็กทั่วๆไปคือได้เข้าเรียนที่โรงเรียนสตรีชั้นสูงโดยเรียนอังกฤษฝรั่งเศสคณิตศาสตร์เปียโนและเต้นรำจนกระทั่งอายุ13ปีเธอก็สำเร็จได้รับประกาศนียบัตรว่ามีความสามารถในการสอนภาษาฝรั่งเศสและอังกฤษได้ดีแต่ Noether ไม่ต้องการเป็นครูภาษาเธอต้องการเรียนวิชายากๆเช่นคณิตศาสตร์ในมหาวิทยาลัยแต่ในสมัยนั้นมหาวิทยาลัยเยอรมันไม่ยินยอมให้ผู้หญิงเรียนทั้งๆที่มหาวิทยาลัยในประเทศเพื่อนบ้านเช่นฝรั่งเศสได้เปิดประตูให้สตรีเข้าเรียนตั้งแต่ปี 2414  อังกฤษในปี 2421  และอิตาลีในปี 2428หรือแม้แต่มหาวิทยาลัย Erlangen ที่บิดาเธอสอนอยู่ก็ปฏิเสธไม่รับนิสิตหญิงเข้าเรียนโดยอ้างว่าผู้หญิงจะทำให้บรรยากาศวิชาการของมหาวิทยาลัยเสีย

    ถึงแม้จะเผชิญอุปสรรคและข้อห้ามมากมายแต่ EmmyNoether ก็มิได้ย่อท้อเธอได้ขออนุญาตD.Hilbert,  H.Minkowski,  F.Kleinผู้เป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัย Gottengenเข้าไปนั่งฟังคำบรรยายคณิตศาสตร์บางวิชาและเมื่อถึงปี 2447 ที่มหาวิทยาลัย Erlangen ยินยอมให้ผู้หญิงเข้าเรียนในมหาวิทยาลัยได้เธอก็ได้เข้าเรียนที่นั่น  และได้ทำวิทยานิพนธ์คณิตศาสตร์เรื่อง  “Oncompletesystemsofinvariantsforternarybiquadratieforms”  โดยมีเพื่อนของบิดาเป็นอาจารย์ที่ปรึกษา

    ถึงแม้จะสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาเอกแล้วแต่เธอก็มิได้ออกไปหางานทำที่อื่นเพราะต้องอยู่ดูแลบิดาที่ล้มป่วยเป็นอัมพาต  และทำงานสอนพิเศษเล็กน้อยในยามว่าง  แต่ใช้เวลาส่วนใหญ่ทำงานวิจัยคณิตศาสตร์ร่วมกับ ErnstFischer ศึกษาวิเคราะห์ปัญหาต่างๆตามแนวคิดของHilbertจนชื่อเสียงของเธอเริ่มปรากฏในอิตาลีเยอรมนีและออสเตรเลียการติดตามศึกษาผลงานตีพิมพ์ของ Noether ทำให้ Hilbert  และ Klein รู้สึกประทับใจมากจึงได้เชิญเธอให้มาทำงานวิจัยร่วมกันที่มหาวิทยาลัย Gottingen  และพยายามหาตำแหน่งอาจารย์ให้แต่ก็ถูกบรรดาอาจารย์นักคณิตศาสตร์ชายในมหาวิทยาลัยต่อต้านโดยอ้างว่าเธอเป็นผู้หญิงการอ้างเช่นนี้ได้ทำให้ Hilbert เดือดดาลมากจนถึงกับกล่าวว่ามหาวิทยาลัยไม่ควรแบ่งแยกบุคคลโดยใช้เกณฑ์เพศเพราะมหาวิทยาลัยไม่ใช่ห้องน้ำที่ต้องแบ่งแยกเพศของคนที่มาใช้สถานที่ถึงกระนั้น Hilbert ก็ยังขอร้องให้ Noether เป็นอาจารย์ช่วยสอนของเขาโดยในตารางสอนของ Hilbertจ ะมีชื่อของ Noether ในฐานะอาจารย์ผู้ช่วยปรากฏอยู่

    ในปีพ.ศ.2458 Noether ได้พบทฤษฎี Noether ซึ่งเกี่ยวกับหลักการอนุรักษ์ต่างๆ  เช่น  พลังงานโมเมนตัมเชิงเส้นและโมเมนตัมเชิงมุมว่าเกิดจากคุณสมบัติความสมมาตรของระบบและความยิ่งใหญ่ของทฤษฎีนี้คือสามารถนำไปใช้ได้ทั้งในทฤษฎีกลศาสตร์ของนิวตันและในทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ด้วยความสามารถที่ประเสริฐของ Noether เรื่องนี้ทำให้ไอน์สไตน์ชื่นชมในความฉลาดเฉลียวของเธอมาก

    นอกจากจะพบทฤษฎีการไม่แปรเปลี่ยน (theoryofinvariant) ในฟิสิกส์แล้วเธอยังมีผลงานที่สำคัญด้านคณิตศาสตร์บริสุทธิ์เช่นได้สร้างทฤษฎี ring ซึ่งเป็นพื้นฐานหนึ่งในการพัฒนาพีชคณิตยุคใหม่ด้วย

    ทั้งๆที่มีชื่อเสียงและประสบความสำเร็จสูง  แต่มหาวิทยาลัยในเยอรมนีก็ยังไม่ยอมรับเธอเข้าทำงานเป็นอาจารย์จนกระทั่งเธออายุ 37 ปี  มหาวิทยาลัย Gottingen จึงตอบรับเธอเป็นอาจารย์  และอีก 3 ปีต่อมาเธอก็ได้รับแต่งตั้งให้เป็นรองศาสตราจารย์กิตติมศักดิ์  โดยไม่มีภาระหน้าที่สอนใดๆและไม่มีเงินเดือนให้ด้วยถึงกระนั้น Noethe rก็ยังรู้สึกดีที่ได้เป็นอาจารย์ที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์ให้นิสิตปริญญาเอกหลายคน  เพราะเธอได้มีโอกาสอภิปรายถกเถียงกับนิสิต  และหลายครั้งที่การสนทนาทำให้เธอลืมตัวว่าเธอกำลังข้ามถนนจนนิสิตต้องเตือนให้เธอระมัดระวัง  หรือเวลากระโปรงชั้นในเธอโผล่ขณะเธอกำลังสอนเธอก็จะก้มตัวลงดึงมันออกแล้วโยนทิ้งไปหน้าห้อง  ส่วนปากก็ยังพร่ำสอนสมการต่างๆต่อไปเหมือนไม่มีอะไรผิดปกติ

    ตามปกตินักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ทั้งหลายมักผลิตผลงานชิ้นสำคัญขณะอยู่ในวัยหนุ่มสาวแต่ EmmyNoether เป็นคนพิเศษที่ไม่เหมือนใครเพราะเธอตีพิมพ์ผลงานชิ้นยิ่งใหญ่ขณะเธออายุเกือบ40ปีและผลงานที่โดดเด่นของเธอคือการวิจัยปัญหาพีชคณิตชนิด non-commutative รวมทั้งเรื่อง axiomdevelopmentofalgebra  และ idealtheory ซึ่งมีเรื่อง Noetherianring ปรากฏเป็นครั้งแรกและนี่ก็คือผลงานที่สำคัญที่สุดของเธอและผลงานนี้มีอิทธิพลต่อวิชาพีชคณิตสมัยใหม่มาจนทุกวันนี้

    เมื่อผลงานของเธอปรากฏชื่อเสียงของ Noether ก็เริ่มเป็นที่รู้จักและเป็นที่ยอมรับในปีพ.ศ.2471เธอได้รับคำเชิญให้ไปบรรยายที่ InternationalCongress ซึ่งจัดที่เมืองBolognaในอิตาลีเธอได้รับการเชื้อเชิญให้ไปสอนที่มหาวิทยาลัย Moscow ในรัสเซียและในปีพ.ศ.2475เธอได้รับเชิญให้เป็นองค์ปาฐกนำในการประชุม InternationalCongress ที่เมืองZurichในสวิตเซอร์แลนด์

    เมื่อกองทัพนาซีเรืองอำนาจบรรดาเจ้าหน้าที่รัฐที่มีเชื้อสายยิวถูกไล่ออกจากมหาวิทยาลัยบรรดาอาจารย์ที่มหาวิทยาลัย AugustaGeorgia ซึ่ง Noether ทำงานอยู่หลายคนถูกห้ามสอนและถูกห้ามทำงานที่มหาวิทยาลัยNoetherจึงต้องลอบสอนโดยการไปเยี่ยมบ้านของศิษย์และสอนหนังสือที่นั่นในขณะเดียวกันเธอได้ครุ่นคิดว่าจะต้องจัดการชีวิตของตนใหม่โดยการอพยพไปทำงานที่รัสเซียเพราะเธอมีเพื่อนชื่อ Aleksandrov ซึ่งศรัทธาความสามารถของเธอมากแต่ในขณะเดียวกันบรรดานักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันก็ได้พยายามเชิญให้เธอเดินทางไปเป็นอาจารย์ที่วิทยาลัย BrynMawr ในรัฐ Pennsylvania ด้วยโดยได้รับเงินสนับสนุนจากมูลนิธิ Rockyfeller ตามคำรับรองของ N.Wiener

    ภาควิชาคณิตศาสตร์ที่ BrynMawr มีอาจารย์ประจำ4คนและนิสิตระดับบัณฑิตศึกษา5คน Noether ต้องรับภาระสอนวิชาพีชคณิตนามธรรมให้แก่นิสิต4คนโดยสอนเป็นภาษาเยอรมันปนอังกฤษเธอเป็นครูที่พูดเสียงดังสายตาสั้นและมีบุคลิกภาพที่เป็นมิตรกับเพื่อนร่วมงานและศิษย์ทุกคนในวันเสาร์เธอชอบเดินเล่นกับศิษย์ไม่ว่าอากาศจะเลวร้ายเพียงไรเธอรู้สึกอบอุ่นมากขณะพำนักที่ BrynMawr และใช้สถานที่นั่นเป็นที่ต้อนรับเพื่อนชาวเยอรมันที่อพยพมาจากอเมริกาในด้านการใช้ชีวิตส่วนตัวเธอดูไม่ค่อยเป็นสตรีนักเช่นไม่คิดมากเรื่องการแต่งตัวหรือเรื่องอาหารนิยมไว้ผมสั้นเพราะเวลาเธอไว้ผมยาวขณะเข้าห้องสอนเธอต้องรวบผมเพราะเวลาสมการบนกระดานดำตีกันวุ่นวายอารมณ์ตื่นเต้นของเธอทำให้มวยผมตกจนดูรุงรังไม่เรียบร้อย

    หลังจากที่ทำงานในอเมริกาได้นาน1ปี Noether ได้กลับไปเยี่ยมบ้านเกิดที่เยอรมนีเธอรู้สึกตกใจมากที่ได้เห็นสภาพความเสื่อมโทรมของบ้านเมืองหลังจากที่เธอกลับมาอเมริกาได้ไม่นานเธอเข้ารับการผ่าตัดเนื้องอกในมดลูกและเสียชีวิตในวันที่14เมษายน2478ขณะอายุ53ปี

    ก่อนที่เธอจะจากโลกไปเธอได้กล่าวกับเพื่อนว่าเธอชอบชีวิตของเธอที่ BrynMawr ยิ่งกว่าชีวิตของเธอในเยอรมนีมาก

    ณ  วันนี้โลกมีนักคณิตศาสตร์สตรีหลายคนที่กำลังดำเนินชีวิตตามทางที่ Noether ได้บุกเบิกไว้และกุลสตรีอีกหลายคนในอนาคตที่เห็น Noetherคือสตรีนักคณิตศาสตร์ในอุดมคติ

เธลิส (Thales)

(กรีกโบราณอาจมีนิยามที่แตกต่างจากประเทศกรีกในปัจจุบันอาณาของชนชาติโบราณเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา ตามอารยธรรมกรีกโบราณจึงครอบคลุมไปถึงตรุกีทางใต้ไปจนถึงอิตาลี)

    เธลีสเป็นนักปริชญาชาวกรีก เป็นนักวิทยาศาตร์ และคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง เธลิส เป็นชาวเมืองไมล์ตุส(Miletus) ซึ่งทางตะวันตกเฉียงใต้ของตรุกี เธลีสใช้ชีวิตอยู๋ในช่วงเวลาประมาณ 600 ปี ก่อนคริตศตวรรศอย่างไรก็ดีผลงานของเธลิสที่เป็นข้อเขียนไม่หลงเหลือเป็นหลักฐานเลย แต่จากหลักฐานที่กล่าวอ้างถึงเธลิสโดยนักคณิตศาสตร์ผู้อื่นพบว่า เธลีสได้เขียนตำราเกี่ยวกับการหาทิศและการเดินเรือ

    การกล่าวอ้างถึงเอลิสที่นำสนใจเรื่องหนึ่งคือ เธลิสได้ทำนายการเกิดสุริยปราคาได้ถูกต้องในปี 585 BC แต่เขาอ้างถึงของรอบเวลาที่เกิดสุริยปราคาซึ่งจะเกิดขึ้นในประมาณ 19 ปี แต่ก็เป็นการยากเพราะสุริยปราคาจะเกิดเป็นช่วงพื้นที่หนึ่ง การทำนายสุริยปราคาจึงอาศัยประสบการณ์การคาดเดาที่อยู่บนพื้นฐานของความรู้ เชื่อกันว่าเธลิสใช้ข้อมูลที่มีมาจากชาวบาบิโลเนียน ที่กล่าวว่าวงรอบของสุริยุปราคาจะเกิดทุก 18 ปี 10 วัน 8 ชั่วโมง

    จากความเป็นจริงในปัจจุบันพบว่า การเกิดสุริยุปราคาจะไม่เป็นรายคาบ แต่จะขึ้นกับตำแหน่งของโลก การคำนวณสุริยุปราคาจึงต้องกระทำโดยอาศัยคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนขึ้น และยังไม่มีใครพบหลักฐานที่เด่นชัดว่าชาวบาบิโลเนียน ทำนายการเกิดสุริยปราคาด้วยหลักฐานและทฤษฎีอะไร ซึ่งก็อาจเป็นได้ว่า ชาวบาลิโลเนียนมีการคำนวณบนพื้นฐานของวิทยาการที่เป็นไปได้ เกี่ยวกับพื้นผิวโลก

    หลังจากเกิดสุริยปราคาในวันที่ 28 พฤษภาคม 585 BC ฮีโรโคกุสได้เขียนข้อความบันทึกไว้ว่า "อยู่ๆ กลางวันก็พลอยเป็นกลางคืนไปในทันที เหตุการณ์ครั้งนี้ได้รับการทำนายบอกไว้ก่อนโดย เธลีส ซึ่งเป็นชาวไมล์ตุส" การเกิดสุริยปราคาครั้งนี้สร้างความประหลาดใจ และความตื่นเต้นอย่างยิ่ง จนกระทั่งปัจจุบันก็ย้งไม่หลักฐานใดที่จะบอกได้ว่าเธลีสใช้ทฤษฎีหรือคำนวณได้อย่างไร นักคณิตศาสตร์ในภายหลังเลื่อว่า การที่เธลีสทำนายได้ถูกต้องเพราะ เธลีสเป็นผู้สังเกตุและศึกษาทางเปลี่ยนเปลี่ยนของท้องฟ้ามีการจดบันทึกการเปลี่ยนแปลง และดูการเคลื่อนไหวของดวงดาวบนท้องฟ้า จะทำให้ทราบการเคลื่อนที่ในตำแหน่งต่าง ๆ

    เธลิสได้มีโอกาสดินทางไปประอียิปต์ ขณะนั้นศิลปวิทยาการที่อียิปต์รุ่งเรือง โดยเฉพราะคณิตศาสตร์ในสาขาวิชาเรขาคณิต เธลีสได้เสอนวิฮีการคำนวณความสูงของปิรามิดที่อียิปต์ โดยการวัดระยะทางของเงาที่เกิดขึ้นที่ฐานของปิรามิด กับเงาของหลักที่รู้ความสูงแน่นอนวิชาการของเธลีสคือการใช้ รูปสามเหลียมคล้าย

    การที่เธลีสได้มีโอกาสเดินทางไปอียิปต์ ทำให้เธลิสนำเอาวิชาการทางด้านคณิตศาสตร์มายังกรีก และมีลูกศิษย์ พลาโต (Plato) ได้เขียนถึงเธลีสในผลงานของเขาว่า เธลีสได้แสดงออกถึงความเป็นครูและได้นำวิทยาการมาถ่ายทอด ความคิดของเธลีสเน้นในเชิงปฏิบัติ

    สิ่งที่เป็นผลงานและเป็นที่กล่าวอ้างถึงเธลีส คือ ทฤษฎีบทเกี่ยวกับเรขาคณิต 5 ทฤษฎี คือ
        1. วงกลมใด ๆ ถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันโดยเส้นผ่านศูนย์กลาง
        2. มุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีค่าเท่ากัน
        3. เส้นตรงสองเส้นตัดกัน มุมตรงข้ามที่เกิดขึ้นย่อมเท่ากัน
        4. สามเหลี่ยมสองรูป ถ้ามีมุมเท่ากันสองมุม และด้านเท่ากันหนึ่งด้าน สามเหลี่ยมทั้งสองคล้ายกัน
        5. มุมภายในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉาก

    จากทฤษฎีทางเรขาคณิตในเรื่องด้านและมุม เธลิสเสนอวิธีการ วัดระยะทางเรื่องที่อยู่ในทะเลว่าห่างจากฝั่งเท่าไร โดยมีผู้สังเกตวัดระยะอยู่บนฝั่ง

    เธลิสได้เสนอความเชื่อของตนเองอย่างหนึ่งว่า "ทุกสิ่งทุกอย่างคือน้ำ" ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของความคิดและค้นหาคำตอบในเรื่องวิทยาศาสตร์ โดยมีสมมุติฐานที่ต้องการพิสูจน์

    เธลิสเชื่อว่า โลกลอยอยู่บนน้ำ และทุกสิ่งทุกอย่างมาจากน้ำ เขาเชื่อว่าโลกแบบเหมือนจานที่ลอยอยู่บนพื้นมหาสมุทรที่ไม่มีขอบเขตกำจัดเธลีสอธิบายการเกิดแผ่นดินไหว เหมือนจานที่ลอยอยู่บนน้ำและกระเพื่อมตามแรงน้ำ จากปริชญาของเธลิสพอสรุปได้เป็น
        1. มีวัตถุสิ่งของได้มากมาย
        2. มีเพียงชนิดเดียวคือ น้ำ
        3. คำว่ายูนิเวอร์ส (Universe) ไม่สามารถที่อธิบายได้ในเทอมของชิ้นส่วนที่ไม่ต่อเนือง แต่อยู่ในเทอมของของที่เชื่อมโยงถึงกันที่เรียกว่า Space อย่างไรก็ตามความคิดของเธลิสในส่วนข้อ 2 และ3 ได้รับการโต้แย้งอย่างมากในเวลาต่อมาในเรื่องความถูกต้องของหลักปรัชญา และทฤษฎี