สรุปสูตรคณิตศาสตร์

สรุปสูตรคณิตศาสตร์

ระบบจำนวน

การหา ห.ร.ม.

    1.วิธีการแยกตัวประกอบ

        (1) แยกตัวประกอบของแต่ละจำนวนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ
        (2) เลือกเอาตัวประกอบที่ซ้ำกันของแต่ละจำนวนมา 1 ตัว แล้วคูณกันเป็น ห.ร.ม.

    2. วิธีการตั้งหารสั้น

        (1) นำตัวเลขที่ต้องการหา ห.ร.ม.     มาตั้งหารสั้นโดยหาตัวหารที่เป็นจำนวนเฉพาะมาหารและสามารถหารจำนวนทุกตัวที่หา ห.ร.ม.     ลงตัวได้ทั้งหมด
        (2) นำตัวหารที่ได้มาคูณเป็น ห.ร.ม. ทั้งหมด

การหา ค.ร.น.

    1. วิธีการแยกตัวประกอบ

        (1) แยกตัวประกอบของแต่ละจำนวนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ
        (2) เลือกเอาตัวประกอบที่ซ้ำกันของแต่ละจำนวนมา 1 ตัว     พร้อมทั้งหาตัวที่ไม่ซ้ำกันลงมาด้วยและนำมาคูณกันเป็น ค.ร.น.

    2. วิธีการตั้งหารสั้น

        (1) นำตัวเลขที่ต้องการหา ค.ร.น.     มาตั้งหารสั้นโดยหาตัวหารที่เป็นจำนวนเฉพาะมาหารและสามารถหารได้ลงตัวอย่างน้อย 2 ตัว     หรือหากจำนวนใดที่ไม่สามารถหารลงตัวก็ให้ดึงตัวเลขนั้นลงมาแล้วหารจนหารต่อไปไม่ได้
        (2) นำตัวหารที่ได้มาคูณกันเป็น ค.ร.น. ทั้งหมด
ความสัมพันธ์ของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
        (1) ให้ a, b เป็นเลข 2 จำนวน โดย c เป็น ห.ร.ม. และ d เป็น ค.ร.น. ของ a,b ก็จะได้ว่า a x b =
    c x d
        (2) ห.ร.ม. ของเศษส่วน=

        (3) ค.ร.น. ของเศษส่วน =

การตรวจสอบการหารแบบลงตัวในบางจำนวน

    1. จำนวนที่ 2 หารลงตัวจะเป็นจำนวนที่มีหลักหน่วยเป็นเลขคู่ซึ่งจะรวม 0 ด้วย
    2. จำนวนที่ 3 หารลงตัวจะเป็นจำนวนที่นำแต่ละหลักของเลขจำนวนนั้นมาบวกเข้าด้อยกันทุกหลัก เมื่อผลบวกออกมาเป็นตัวเลขที่ 3 สามารถหารได้ลงตัวซึ่งนั่นคือจำนวนที่ 3 สามารถหารได้ลงตัว แต่ถ้าผลบวกออกมาเป็นตัวเลขที่ 3 ไม่สามารถหารได้ลงตัวก็คือจำนวนนั้นสามารถที่จะนำ 3 มาหารได้ลงตัว
    3. จำนวนที่ 5 หารลงตัว ซึ่งจะมีเพียงจำนวนที่มีหลักหน่วยเป็นเลข 5, 0 เท่านั้น
คุณสมบัติของ 0, 1
    1. a + 0 = 0 + a = a
    2. a x 0 = 0 x a = 0
    3. a x 1 = 1 x a = a
    4. a 0 จะไม่มีค่า เมื่อ a 0
โดยกำหนดให้ a แทนจำนวนใดๆ
คุณสมบัติการสลับที่ของการบวก, การคูณ
    1. a + b = b + a
    2. a x b = b x a
โดยกำหนดให้ a, b = จำนวนใดๆ
คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการบวก, การคูณ
    1. (a + b) + c = a + (b + c)
    2. (b + c) x c = a x (b x c)
โดยกำหนด a, b, c = จำนวนใดๆ
คุณสมบัติการแจกแจง
    1. a x (b +c) = (a x b) + (a x c)
    2. (b + c) x a = (b x a) + (c x a)
โดยกำหนดให้ a, b, c = จำนวนใดๆ
ข้อสังเกตในการบวกและคูณจำนวนเลขคู่และเลขคี่
    1. จำนวนคู่ + จำนวนคู่ = จำนวนคู่
    2. จำนวนคี่ + จำนวนคี่ = จำนวนคู่
    3. จำนวนคี่ + จำนวนคู่ = จำนวนคี่
    4. จำนวนคู่ + จำนวนคู่ = จำนวนคี่
    5. จำนวนคู่ x จำนวนคู่ = จำนวนคู่
    6. จำนวนคี่ x จำนวนคี่ = จำนวนคี่
    7. จำนวนคี่ x จำนวนคู่ = จำนวนคู่
    8. จำนวนคู่ x จำนวนคี่ = จำนวนคู่
การหาผลบวกของจำนวนเต็ม
    1. การหาผลบวกของจำนวนเต็มลบ
จะได้ (-) + (-) = (-)
    2. การหาผลบวกระหว่างจำนวนเต็ม
จะได้
         2.1 ถ้า |(+)| > |(-)| (+) + (-)
= |(+)| - |(-)| = (+)
        2.2 ถ้า |(+)| < |(-)| (+) +(-)
= |(+)| - |(-)| = (-)
การหาผลลบของจำนวนเต็ม
    สูตร = ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ
หมายเหตุ จำนวนตรงข้ามของ a เขียนด้วย –a
จำนวนตรงข้ามของ –a เขียนแทนด้วย –(-a)
การหาผลคูณของจำนวนเต็ม
    1. การผลคูณของจำนวนเต็มบวก
จะได้ (+) x (+) = (+)
    2. การผลคูณของจำนวนเต็มลบ
จะได้ (-) x (-) = (+)
    3.การผลคูณของจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ
จะได้ (+) x (-) = (-)
    4.การหาผลคูณของจำนวนเต็มลบและจำนวนเต็มบวก
จะได้ (-) x (+) = (-)
การหาผลหารของจำนวนเต็ม
    สูตร ตัวตั้ง ตัวหาร
    1. การผลหารของจำนวนเต็มบวก
(+) (+) = (+)
    2. การหาผลหารของจำนวนเต็มลบ
(-) (-) = (+)
    3. การผลหารระหว่างจำนวนต็มบวกและจำนวนเต็มลบ
(+)(-) = (-)
    4. การหาผลหารระหว่างจำนวนเต็มลบและจำนวนเต็มบวก
(+) (-) = (-)
คุณสมบัติของจำนวนจริง

 1. คุณสมบัติปิดของการบวก
a + b เป็นจำนวนจริง

    2. คุณสมบัติของการคูณ
a x b เป็นจำนวนจริง

    3. คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มได้ของการบวก
(a + b) + c = a + (b + c)

    4. คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มได้ของการคูณ
(a +b) x c = a x (b x c)

    5. คุณสมบัติการสลับที่ของการบวก
a + b = b + a

    6. คุณสมบัติการสลับที่ของการคูณ
a x b = b x a

   7. เอกลักษณ์การบวก
    เอกลักษณ์ของการบวก คือ 0
0 + a = a = a + 0

   8. เอกลักษณ์การคูณ
   เอกลักษณ์ของการคูณ คือ 1
1 x a = a = a x 1

   9. อินเวอร์สการบวก
   อินเวอร์สการบวกของ a ได้แก่ –a
(-a) + a = 0 = a + (-a)

   10. อินเวอร์สการคูณ
อินเวอร์สของการคูณของของ a คือ [a 0]x a = 1 = a x

   11. คุณสมบัติการแจกแจง
a x ( b+ c) = (a x b) + (a x c)

คุณสมบัติของเลขยกกำลัง

    1. aⁿ = a x a x a x … x a (n ตัว)[เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก]

    2. a^-n = 1 aⁿ [a 0]

    3. a⁰ = 1 [a 0]

    4. a^m x aⁿ = a^m+n [ฐานเหมือนกันคูณกันนำกำลังบวกกัน]

    5. a^m aⁿ = a^m-n [ฐานเหมือนกัน หารกันนำกำลังลบกัน]

    6. (a^m)ⁿ = a^{m x n} [กำลังซ้อนกันนำกำลังไปคูณกัน]

    7. (a x b)ⁿ = aⁿ x bⁿ [กำลังซ้อนกันนำกำลังไปคูณกัน]

    8. [ ]n = aⁿ bⁿ , b 0 [กำลังซ้อนกันนำกำลังไปคูณกัน]

    9. (a b)^m a^m b^m

    10. a^{n / m} = ( )n

    11. = x [a > 0, b > 0]

การบวก,ลบ,คูณ,หารของเศษส่วน

     หลักการ

เศษส่วน

    วิธีที่ 1 เปลี่ยนเศษส่วนจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน
            
     วิธีที่ 2 ใช้สมบัติการสลับที่และสมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม ซึ่งเป็นวิธีท ี่นิยมใช ้เมื่อ เศษส่วน เป็นจำนวน
 ที่มีีค่ามาก

    หมายเหตุ การบวกและการลบเศษส่วนอาจทำได้โดยใช้วิธีลัด
    ตัวอย่าง ค.ร.น. ของ 3, 12 และ 20 เท่ากับ 60
    การคูณและการหารเศษส่วน
   

     ทำตัวส่วนของเศษส่วนให้เท่ากัน แล้วนำตัวเศษมาบวกหรือลบกัน กล่าวคือ ถ้า และ แทนเศษส่วนใดๆจะได้ว่า

   

คุณสมบัติของอัตราส่วน

    1. a : b = c : d เมื่อ ad = bc
    2. a : b = c : d เมื่อ
    3. a : b = c : d เมื่อ
    4. a : b = c : d เมื่อ
    5. a : b = c : d เมื่อ
    6. a : b = c : d เมื่อb : a = d : c
    7. a : b และ b : c จะได้ a : b : c



ทศนิยม

     ทศนิยมแบ่งเป็น 2 ชนิด คือ

     1. ทศนิยมซ้ำ มี 2 ประเภท
 - ทศนิยมรู้จบ คือ ทศนิยมที่ซ้ำศุนย์
 - ทศนิยมไม่รู้จบ คือ ทศนิยมที่ซ้ำกันเป็นระบบ

     2. ทศนิยมไม่ซ้ำ เป็นทศนิยมที่ไม่ซ้ำกัน ไม่เป็นระบบ

 สูตร

การเปลี่ยนทศนิยมซ้ำแบบไม่รู้จบให้เป็นส่วน
    
n = จำนวนของตัวเลขทศนิยมไม่ซ้ำ

ร้อยละ

     ร้อยละ คือ เศษส่วนที่มีส่วนเป็น 100 มีคุณสมบัติ

สามเหลี่ยมและความเท่ากันทุกประการ

      นิยามของความเท่ากันทุกประการ

เส้นขนาน

     นิยาม เส้นตรงสองเส้นที่บนระนาบเดียวกันขนานกันเมื่อเส้นทั้งสองนี้ไม่ตัดกัน
 หลักการง่ายที่ใช้พิจารณาว่าเส้นตรงสองเส้นขนานกันหรือไม่

พหุนาม

      เอกนาม คือ นิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป  โดยที่เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก

     การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

      พหุนาม คือ นิพจน์สามารถเขียนในรูปเอกนามหรือสามารถเขียนในรูปการบวกของเอกนามตั้ง
แต่สองเอกนามขึ้นไป

      การแยกตัวประกอบของพหุนาม

 การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือ การเขียนพหุนามนั้นในรูปของการคูณของพหุนามที่มีดีกรีต่ำกว่า

 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax² + bx +cเมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัวที่a 0 และ x  เป็นตัวแปร

 x²+ bx + c เมื่อ b และ c เป็นจำนวนเต็ม ทำได้เมื่อสามารถหาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้ c และ
  บวกกันได้  b
 ให้ d และ e แทนจำนวนเต็มสองจำนวนดังกล่าว ดังนั้น
 de = c
 d + e = b
 ฉะนั้น x² + bx + c = x² + (d + e)x + de
 = ( x² + dx ) + ( ex + de )
 = ( x + d )x + ( x + d )e
 = ( x + d ) ( x + e )
 ดังนั้น x² + bx +c แยกตัวประกอบได้เป็น ( x + d ) ( x + e )

 ตัวอย่าง

 (6x-5) (x+1) = (6x-5) (x) + (6x-5) (1)
 = 6x² – 5x + 6x – 5
 = 6x² + (5x+6x) – 5
 = 6x² -5x +6x -5
 = 6x² + x – 5

 จากตัวอย่างข้างต้น อาจแสดงวิธีหาพหุนามที่เป็นผลลัพธ์ได้ดังนี้
 1. (6x – 5)(x + 1)
 = 6x²

 - พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บหลัง = พจน์หน้าของพหุนามของผลลัพธ์
 2. (6x - 5)(x + 1)
 = -5

 -พจน์หลังของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หลังของพหุนามวงเล็บหลัง = พจน์หลังของพหุนามของผลลัพธ์
 3. (6x – 5)(x + 1)
 = 6x + (-5x )

 - พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หลังของพหุนามวงเล็บหลัง + พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บแรก x  พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บหลัง

     พจน์กลางของพหุนามที่เป็นผลลัพธ์

 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
 กำลังสองสมบูรณ์ คือ พหุนามดีกรีสองที่แยกตัวประกอบแล้วได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งซ้ำกัน

 ดังนั้น พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์แยกตัวประกอบได้ดังนี้

 x² + 2ax + a² = ( x + a )²
 x² – 2ax + a² = ( x – a )²

 รูปทั่วไปของพหุนามที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์คือ a² +2ab + b² และ a² -2ab +b² เมื่อ a และ b  เป็นพหุนาม  แยกตัวประกอบได้ดังนี้

  สูตร a² +2ab + b² = ( a + b )²
 a² -2ab +b² = (a-b)²

      การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง
 พหุนามดีกรีสองที่สามารถเขียนได้ในรูป x² – a² เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวกเรียกว่า

ผลต่างของกำลังสอง

 จาก x² – a² สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้ x² – a² = ( x + a ) ( x – a )
 สูตร x² – a² = ( x + a ) (x-a)

      การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง x² + bx + c โดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ สรุปได้คือ

 1. จัดพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูป x² + 2px +c หรือ x² -2px +c เมื่อ p เป็นจำนวนจริงบวก

 2. ทำบางส่วนของพหุนามที่จัดไว้ในข้อ 1 ให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ โดยนำกำลังสองของ p  บวกเข้าและลบออกดังนี้

 x² + 2px +c = ( x² + 2px + p² ) – p² + c
 = ( x + p)² – ( p² - c )
 x² – 2px + c = ( x² - 2px + p² ) – p² + c
 = ( x - p)² – ( p² - c )

 3. ถ้า p² – c = d² เมื่อ d เป็นจำนวนจริงบวกจากข้อ 2 จะได้
 x² + 2px + c = ( x + p)² – d²
 x² - 2px + c = ( x - p)² – d²

 4. แยกตัวประกอบของ ( x + p )² – d² หรือ ( x – p )² – d² โดยใช้สูตรการแยกตัว

ประกอบของผลต่างของกำลังสอง
 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม
 พหุนามที่อยู่ในรูป A³ + B³ และ A³ - B³ ว่าผลบวกของกำลังสาม ตามลำดับ

 สูตร A³ + B³ = ( A + B )( A² –AB + B²) 

 A³ - B³ = ( A - B )( A² +AB + B²)

     1. ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัดแล้วขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเป็น 180 องศา

     2. ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเป็น 180 องศาแล้ว เส้นตรงคู่นี้จะขนานกัน

     ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นขนานและมุมแย้ง
     1 . ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัดแล้วมุมแย้งจะมีขนาดเท่ากัน
     2 . เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ถ้ามุมแย้งที่เกิดขึ้นมีขนาดเท่ากันแล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน

     รูปสามเหลี่ยมและเส้นขนาน

  คุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยม 

     1. ขนาดของมุมทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมใดๆรวมกันได้ 180 องศา

     2. ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมออกไปมุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะมีขนาดเท่ากับผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประกอบของมุมภายนอกนั้น

     3. ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีขนาดของมุมเท่ากันสองคู่และมีด้านที่อยู่ตรงข้ามกันมุมที่มีขนาดเท่ากันยาวเท่ากันคู่หนึ่งแล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนี้จะเท่ากันทุกประการ
สามเหลี่ยมสองรูปที่เกล่าวมีความสัมพันธ์แบบมุม-มุม-ด้าน(ม.ม.ด.)

     4. สามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์แบบมุม-มุม-ด้านด้วย

     1. รูปสองรูปเท่ากันทุกประการเมื่อรูปหนึ่งทับอีกรูปหนึ่งได้สนิทพอดี

     2. ส่วนของเส้นตรงสองเส้นจะเท่ากันทุกประการ เมื่อส่วนของเส้นตรงนั้นยาวเท่ากัน

     3. มุมสองมุมจะเท่ากันทุกประการ เมื่อมุมทั้งสองมุมมีขนาดเท่ากัน
 ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม

 นิยาม รูปสามเหลี่ยม ABC คือ รูปที่ประกอบด้วยส่วนของเส้นตรงสามเส้น , และ เชื่อมต่อจุด A,B และ C  ว่าจุดยอดมุมของรูปสามเหลี่ยม ABC
 รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการเมื่อด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ๆ 

 ความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมในรูปแบบต่างๆ

     1. ความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมในแบบด้าน-มุม-ด้าน(ด.ม.ด.)

 นิยาม ถ้ารูสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่และขนาดของมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากัน  เท่ากันแล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ

     2. ความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมในแบบมุม-ด้าน-มุม(ม.ด.ม.)

 นิยาม ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่  และด้านซึ่งเป็นแขนร่วมของมุมทั้งสองที่มีขนาดเท่ากัน ยาวเท่ากันด้วยแล้ว  รูปสามเหลี่ยมสองนั้นจะเท่ากันทุกประการ

     3. ความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมในแบบด้าน-ด้าน-ด้าน(ด.ด.ด.)

 นิยาม ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีด้านยาวเท่ากันสามคู่แล้ว รูปสามเหลี่ยมนั้นจะเท่ากันทุกประการ

     1. กำไร a% หมายความว่า ทุน 100 บาท
 กำไร a บาท

     2. ขาดทุน a% หมายความว่า ทุน 100 บาท
 ขาดทุน a บาท

     3. ลดราคา a% หมายความว่า สินค้าราคา 100 บาท
 ลดราคา a บาท

สมการกำลังสอง

 เราสามารถหาคำตอบของสมการ ax² + bx + c = 0

 ได้จากสูตร x = เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว a 0 และ b² – 4ac 0
 สมการกำลังสอง ax² + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว a 0 และ b² – 4ac < 0  

ไม่มีจำนวนจริงเป็นคำตอบ

 ขั้นตอนในการหาคำตอบปัญหาโดยใช้สมการ

 1. อ่านปัญหา
 2. สมมุติตัวแปรหนึ่งตัว แทนจำนวนที่ต้องการทราบค่า
 3. หาสมการที่แสดงความเกี่ยวข้องของตัวแปรกับจำนวนอื่นๆ ที่ทราบค่า
 4. แก้สมการ
 5. ใช้คำตอบของสมการหาคำตอบของปัญหา
 6. ตรวจคำตอบ

ความน่าจะเป็น

      การทดลองสุ่ม คือ การกระทำที่เราทราบว่าผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นมีอะไรบ้าง  แต่ไม่สามารถบอกอย่างถูกต้องแน่นอนว่าจะเกิดผลอะไรจากผลทั้งหมดที่เป็นไปได้เหล่านั้น

 จากการทดลองสุ่มและเราสามารถเขียนทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มได้  โดยอาจใช้แผนภาพช่วย

 แซมเปิลสเปซ คือ กลุ่มของผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้ทั้งหมดจากการทดลองสุ่ม
 ความน่าจะเป็นทางปฏิบัติ
 =

 - ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ จะเป็นจำนวนใดจำนวนหนึ่งตั้งแต่ 0 ถึง 1

สถิติ

 ในเรื่องสถิตินี้ประกอบไปด้วย

 

1.ตารางแจกแจงความถี่ จะประกอบด้วย

      1. อันตรภาคชั้น คือ ช่วงของตัวเลขที่แบ่งเป็นชั้นๆในตารางแจกแจงความถี่
      2. ข้อมูลดิบ คือ ข้อมูลที่ได้มาจากแหล่งข้อมูลโดยตรง
      3. ความถี่ คือ จำนวนของข้อมูลดิบในแต่ละช่วงของอันตรภาคชั้น

 ความรู้ในการสร้างตารางแจกแจงความถี่

 1. ในการสร้างตารางแจกแจงความถี่ จำนวนอันตรภาคชั้นที่นิยมใช้กันคือ 5 ถึง 15  อันตรภาคชั้นตามความมากน้อยของข้อมูล

 2. ในการสร้างตารางแจกแจงความถี่ ความกว้างของอันตรภาคชั้นไม่จำเป็นต้องเท่ากันทุกชั้น

 3. ในกรณีที่มีคะแนนดิบเป็นจำนวนมากๆ  ถ้าค่าที่น้อยที่สุดและค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นเป็นค่าที่สังเกตได้ง่าย  การบันทึกกร่อยคะแนนจะสะดวกขึ้น

 -ขอบล่าง = ค่าที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นนั้น + ค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ต่ำกว่าหนึ่งชั้น/2

 -ขอบบน = ค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นนั้น + ค่าที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นที่สูงกว่าหนึ่งชั้น/2

 4. ความกว้างของอันตรภาคชั้น = ขอบล่าง – ขอบบน

 5. จุดกึ่งกลางชั้น=

 หรือ จุดกึ่งกลางชั้น = ค่าที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้น + ค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้น/2

 6. ค่ากลางของข้อมูล 

 ค่ากลางของข้อมูล คือ ค่าที่สามารถนำมาแทนข้อมูลกลุ่มนั้นๆ เพื่อที่จะใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลนั้นๆได้

 ค่ากลางของข้อมูล สามารถแบ่งออกได้เป็น 3 ชนิดใหญ่ๆ ได้แก่ 

 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ได้จากการหารผลบวกของข้อมูลทั้งหมดด้วยจำนวนข้อมูล

 2. ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในข้อมูลนั้น

 3. มัธยมฐาน คือ ค่าที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดซึ่งเมื่อเรียงข้อมูลชุดนั้นจากน้อยไปมาก  หรือจากมาไปน้อยแล้ว ข้อมูลที่มากกว่าค่านั้น

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (การนำไปใช้) 1

http://www.trueplookpanya.com/true/knowledge_detail.php?mul_content_id=462&mul_source_id=002284

 

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (การนำไปใช้) 2

http://www.trueplookpanya.com/true/knowledge_detail.php?mul_content_id=462&mul_source_id=002285

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (การนำไปใช้) 3

http://www.trueplookpanya.com/true/knowledge_detail.php?mul_content_id=462&mul_source_id=002287

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (การนำไปใช้) 4

http://www.trueplookpanya.com/true/knowledge_detail.php?mul_content_id=462&mul_source_id=002288

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (การนำไปใช้) 5

http://www.trueplookpanya.com/true/knowledge_detail.php?mul_content_id=462&mul_source_id=002290

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (การนำไปใช้) 6

http://www.trueplookpanya.com/true/knowledge_detail.php?mul_content_id=462&mul_source_id=002292